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3.2 确定圆的条件(第1课时).ppt

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3.2 确定圆的条件(第1课时).ppt


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牛刀小试 1、按图填空: (1)△ABC是⊙O的 三角形. (2)⊙O是△ABC的 圆 . 2、判断题: (1)经过三个点一定可以作圆; ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有 一个外接圆; ( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一 个内接三角形; ( ) (4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( ) 内接 外接 错 对 错 对 · 如图 三点A、B、C不在同一条直线上,因为所求的圆要经过A、B、C三点,所以圆心到这三点的距离相等,因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上,又要在线段BC的垂直的平分线上. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. · C O A B l1 l2 3.以点O为圆心,OA(或OB、OC)为半径作圆,便可以作出经过A、B、C的圆. 分析 作法 1.分别连接AB、BC,AC; 2. 分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2,设他们的交点为O ,则OA=OB=OC; 由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O,半径等于OA,所以这样的圆只能有一个,即 结论:外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心. C O A B经过一个三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆.三角形的外心到三角形三个顶点距离相等2、如图,已知等边三角形ABC中,边长为6cm,求它的外接圆半径. 解 作OD⊥BC,连接OA,OB.则 BD=CD= BC=3cm. ∵ ∠C=60°, ∴ ∠AOB=120°. ∴∠BOD=60°,OB=BD÷sin60°=2 3cm. 即外接圆半径是2 3cm. 3. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是弧BC的中点,已知∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度数是      答案:101°* 3.2 确定圆的条件 第1课时 1.掌握确定圆的条件. 2.掌握三角形的外接圆、外心、内接三角形 等概念,知道不同三角形外心的位置. 在某地区A、B、C三所学校,如图所示,今要盖一个图书馆提供给三个学校的学生的使用,为了公平起见,图书馆的位置应该盖在哪里?才能使三个学校到图书馆的距离相等. (1)如图,做经过已知点A的圆,这样的圆你能做出多少个? (2)如图做经过已知点A、B的圆,这样的圆你能做出多少个?他们的圆心分布有什么特点? 探究 · · · · · · A B A 无数个 无数个 过在同一直线上的三点能作几个圆? 不能作圆 A B C 经过不在同一条直线上的三点做一个圆,如何确定这个圆的圆心? A B C 尺规作图-----垂直平分线 A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 牛刀小试 1、按图填空: (1)△ABC是⊙O的 三角形. (2)⊙O是△ABC的 圆 . 2、判断题: (1)经过三个点一定可以作圆; ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有 一个外接圆; ( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一 个内接三角形; ( ) (4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( ) 内接 外接 错 对 错 对 · 如图 三点A、B、C不在同一条直线上,因为所求的圆要经过A、B、C三点,所以圆心到这三点的距离相等,因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上,又要在线段BC的垂直的平分线上. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. · C O A B l1 l2 3.以点O为圆心,OA(或OB、OC)为半径作圆,便可以作出经过A、B、C的圆. 分析 作法 1.分别连接AB、BC,AC; 2. 分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2,设他们的交点为O ,则OA=OB=OC; 由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O,半径等于OA,所以这样的圆只能有一个,即 结论:外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心. C O A B经过一个三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆.三角形的外心到三角形三个顶点距离相等2、如图,已知等边三角形ABC中,边长为6cm,求它的外接圆半径. 解 作OD⊥BC,连接OA,OB.则 BD=CD= BC=3cm. ∵ ∠C=60°, ∴ ∠AOB=120°. ∴∠BOD=60°,OB=BD÷sin60°=2 3cm. 即外接圆半径是2 3cm. 3. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是弧BC的中点,已知∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度数是      答案:101°如图 三点A、B、C不在同一条直线上,因为所求的圆要经过A、B、C三点,所以圆心到这三点的距离相等,因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上,又要在线段BC的垂直的平分线上. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. · C O A B l1 l2 3.以点O为圆心,OA(或OB、OC)为半径作圆,便可以作出经过A、B、C的圆. 1.分别连接AB、BC,AC; 2. 分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2,设他们的交点为O ,则OA=OB=OC; 由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O,半径等于OA,所以这样的圆只能有一个,即 结论: 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心. C O A B 经过一个三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆. 三角形的外心到三角形三个顶点距离相等 牛刀小试 1、按图填空: (1)△ABC是⊙O的 三角形. (2)⊙O是△ABC的 圆 . A B C O 2、判断题: (1)经过三个点一定可以作圆; ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有 一个外接圆; ( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一 个内接三角形; ( ) (4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( ) 内接 外接 错 对 错 对 · 3. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是弧BC的中点,已知∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度数是       A B C D O 跟踪训练 答案:101° 三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 锐角三角形的外心在三角形内部, 直角三角

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