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北航信号实验信号分析实验报告.pdf

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北航信号实验信号分析实验报告.pdf


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信号与测试实验一 一 实验目的 1.掌握基本信号的时域和频域分析方法。 2. 掌握信号的自相关和互相关分析,了解其应用。 二 实验原理 相关 MATLAB 函数 (1 )信号产生函数 正弦: y=A*sin(2*pi*f*t) 方波: y=A*square(2*pi*f*t) 锯齿: y=A*sawtooth(2*pi*f*t) 随机噪声: y=A*randn(size(t)) (2 )傅里叶变换及反变换 Y=fft(x,N) x 为信号, N 为点数,是 2 的幂次。 (3 )相关运算 c=xcorr(x ,unbiased) 求信号 x 的自相关, unbiased 为无偏估计 c=xcorr(x,y,unbiased) 信号 x 、y 的互相关 (4 )波形显示 plot(x,y) x 为横坐标, y 为纵坐标 添加标注 xlabel( ‘text ’) 将 text 添加到 x 轴下方 ylabel( ‘text ’) 将 text 添加到 y 轴下方 title( ‘text ’) 将 text 添加到图形上方 1 / 14 三 实验步骤及内容 1 产生不同的周期信号,包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号,在时域分析这些波 形特征 ( 幅值、频率 ( 周期 )) 。对产生的信号进行 Fourier 变换,在频域分析信号的特征, 并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽(进行傅里叶变换时注意采样频率)。 (1 )正弦信号 (2 )方波信号 2 / 14 (3 )锯齿波信号 时域 3 / 14 正弦 方波 余弦 幅值 2 2 2 频率 10 5 5 频域 正弦信号频谱离散,仅在 f=10Hz 时幅值最大; 方波信号频谱离散,在 5Hz 的奇数倍频有振幅值,且随着频率增大,振幅值减小,其他 频率点振幅值为零,信号带宽 50Hz ; 锯齿波信号频谱离散,在 5Hz 的倍数频率处有振幅值,且随着频率增大,振幅值减小, 其他频率点振幅值为零,信号带宽 50HZ 。 2 在 Matlab 中产生随机噪声、阶跃信号(选作)、矩形脉冲(选作)。对产生的信号 进行 Fourier 变换,在频域分析信号的特征(进行傅里叶变换时注意采样频率)。 (1 ) 随机噪声 随机噪声的频谱为连续频谱,分布与幅值均随机。 4 / 14 3 产生复合信号: 由 3 个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号,从图形上判断信号的特征; 产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号,从图形上判断信号的特征; 产生由正弦信号和方波叠加的信号,从图形上判断信号的特征。 对中的 3 种复合信号进行 FFT 计算,从图上判断信号的特征。 (1 )3 个正弦信号叠加 3 个正弦信号叠加仍为周期信号,频谱离散,在 10Hz,20Hz,50Hz 处有振幅,且 50Hz 信号振幅为两倍。 (2 ) 正弦叠加噪声信号 5 / 14 正弦信号与噪声信号叠加大致为正弦信号,但信号不光滑,其频谱离散,是正弦与噪声 各自频谱的叠加,其中 10Hz 处幅值最大,其余部分幅值很小且随机。 (3 ) 正弦信号叠加方波信号 6 / 14 正弦信号与方波叠加仍为周期信号,频谱离散,在 10Hz 和 20Hz 的整数倍处有振幅, 是正弦与方波各自频谱的叠加,在 10Hz 处振幅最大。 4 产生一个基波信号,显示图形;按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐 波,显示图形;再叠加一个五次谐波,显示图形,观察信号的变化。将以上图形显示在 同一张图的不同部分。 7 / 14 随着高次谐波的叠加,信号越来越接近方波,验证了其傅里叶展开。 5 产生一个周期信号,进行自相关运算,说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信 号相比的特点。 8 / 14 对于 y A sin( t ) ,自相关运算后为 R ( ) A2 cos( ) ,保留了振幅和频率的信 xx 2 息,丢失了相角信息。图中可以看出,自相关运算信号幅值为原信号一半,频率不变。 6 对白噪声信号进行自相关运算,观察运算后信号特征,并叙述产生这种现象的原因。 9 / 14 自相关函数为偶函数, 在 0 处幅值最大, 其他频率处振幅值几乎为零, 随机信号在 τ不 等于 0时没有相关性。 7 对 5中产生的周期信号叠加白噪声,进行自相关运算,观察信号特征。 10 / 14 自相关函数仍是周期信号, 相关分析后获得的波形去除了噪声影响, 大致能 看出原信号的频率和幅值等,因此,自相关分析可以用于带噪声信号的处理。 8 产生两个同频率的周期信号,进行互相关运算,观察运算后的信号。 11 / 14 两个同频率周期信号互相关函数仍是周期函数,频率不变,幅值为原信号幅值乘积的一 半,互相关函数能表明两个信号的相位差与相关性信息。 9 产生两个不同频率的周期信号,进行互相关运算,观察运算后的信号。 12 / 14 两个不同频率周期性信号互相关运算后幅值几乎为 0,相关性较差。 四实验意义 1. 傅里叶变换 傅里叶变换将信号的时域描述和频域描述建立起彼此一一对应的关系,其性质 有助于我们理解信号的特征、运算和变化,为复杂问题的分析和简化提供帮助。因 而傅里叶变换在工程实践与科学研究中有着重要的意义。 2 自相关和互相关函数 自相关函数表达了同一过程不同时刻的相互依赖关系, 是信号与自身的延迟信号的 乘积进行积分运算, 对结果进行频谱分析可以获得原信号的周期幅值等信息,能从复合 信号中分离出周期信号的信息。 自相关函数常常应用于检测信号回声, 检测淹没在随机 噪声中的周期信号以及不同类型信号的辨识。 互相关函数表示不同

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