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时域离散信号和系统的频域解析报告.pdf

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时域离散信号和系统的频域解析报告.pdf


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.. .. .. 时域离散信号和系统的频域分析 信号与系统的分析方法有两种: 时域分析方法和频域分 析方法。 在连续时间信号与系统中,信号一般用连续变量时间 t 的 函数表示,系统用微分方程描述,其频域分析方法是拉普拉斯变 换和傅立叶变换。在时域离散信号与系统中,信号用序列表示, 其自变量仅取整数,非整数时无定义,系统则用差分方程描述, 频域分析方法是 Z 变换和序列傅立叶变换法。 Z 变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉斯变换在 连续时间系统中的作用一样,它把描述离散系统的差分方程 转化为简单的代数方程,使其求解大大简化。因此,对求解 离散时间系统而言, Z 变换是一个极重要的数学工具。 2 .2 序列的傅立叶变换(离散时间傅立叶变换) 一、序列傅立叶变换: 正 变 换 : DTFT[x(n)]= (2.2.1 ) .专业资料 . .. .. .. -1 反变换: DTFT 式( 2.2.1 )级数收敛条件为 | |= (2.2.2) .专业资料 . .. .. .. 上式称为 x(n) 绝对可和。这也是 DTFT存在的充分必要条 件。当遇到一些绝对不可和的序列,例如周期序列,其 DTFT 可用冲激函数的形式表示出来。 二、序列傅立叶变换的基本性质: 1、 DTFT的周期性 , 是频率 的周期函数, 周期为 2 。 .专业资料 . .. .. .. ∵ = 。 问题 1:设 x(n)=R N(n) ,求 x(n) 的 DTFT。 .专业资料 . .. .. .. = = .专业资料 . .. .. .. = = 设 N 为 4,画出幅度与相位曲线。 2、 线性 .专业资料 . .. .. .. 设 =DTFT[x1(n)] , 2 =DTFT[x (n)] , 则: DTFT[a x 1(n)+b x 2(n)] .专业资料 . .. .. .. = = a +b 3、 序列的移位和频移 .专业资料 . .. .. .. 设 = DTFT[x(n)] , 则: DTFT[x(n-n 0)] = .专业资料 . .. .. .. = .专业资料 . .. .. .. DTFT[ x(n)] = .专业资料 . .. .. .. = = 4、 DTFT的对称性 .专业资料 . .. .. .. 共 轭 对 称 序 列 的 定 义 : 设 序 列 满足下式 则称 为共轭对 称序列。 .专业资料 . .. .. .. 共轭对称序列的性质: 共轭对称序列的实部是偶函数,虚部是奇函 数 证 明 : = .专业资料 . .. .. .. +j (实部加虚部) ∵ .专业资料 . .. .. .. ∴ +j = .专业资料 . .. .. .. -j .专业资料 . .. .. .. ∴ = (偶函数) .专业资料 . .. .. .. ∴ = - (奇函数) .专业资料 . ..

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