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华中科技大学2011数学分析考研真题 .pdf

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华中科技大学2011数学分析考研真题 .pdf


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2011 年华中科技大学 硕士研究生招生考试 考试科目:数学分析 适用范围:基础数学,应用数学,计算数学,概率论与数理统计 3 一. lim x 2 (2 x  x  1 x  1) x  二.设 f(x)一阶连续可微,f(0)=0,且 D:x 2  y 2  2tx 求极限  yf ( x 2  y 2 )dxdy lim D  4 t 0 t 三.设曲面 S 是椭球面z  2(1 x 2  y 2 ) 的上半部分,设 是原点到椭球面上任  z 一点的切平面的距离,求 dS . S  四.计算积分 I   y dx  zdy  xdz , L 其中  为圆周x 2  y 2  z 2  1, a  0, x  y  z  0, 从 Z 轴+ 看为逆时针方向. L   a 五.已知  n 收敛,试证明等式 n1 n  1   1 a n n  a x dx   ,  n 0 n1 n1 n  1 1 1 1 1 并利用之求1    . 2 3 4 5 2 2 ax ax  e  e 六.求无穷积分  dx . 0 x   七 .设 an  0 (n=1,2,3,4)级 数  a 收 敛 , r   a ,证 明 : n n k n0 k n  a  n 发散. n1 r n 八.设函数 f(x)在区间[0,2 ]上可积,   1 2 b 证明  f (x)(  x)dx   n , 2 0 n1 n 1 2 其中 bn   f (x) sin nxdx (n=1,2,3,4)  0 九.设 f(x)在[0,1]上二阶连续可微,证明: 1 1 f (0)  9 f (x) dx   f (x) dx 0 0

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