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6.5.4 设备更新问题.pdf

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第三节:设备更新问题 设备更新问题提法如下(以一台机器为例): n为计划设备使用年数。 I (t) 为第k年(阶段)机器役龄为t年的一台机器运行(在使用一年)所得 k 的收入。 O (t) 为第k年机器役龄为t年的一台机器运行(在使用一年)时所需运行的 k 费用(或维修费用)。 C (t) 为第k年机器役龄为t年的一台机器更新时所需更新的净费用(处理一 k 台役龄为t 的旧设备,买进一台新设备的更新净费用)。 2019/4/7 1 为折扣因子,表示一年以后的收入是上一年的单位。 要求在n年内的每年年初作出决策,是继续使用旧设备还是更换一台新的 ,使n年内总效益最大? 建立动态规划模型如下: •阶段k (k=1,2,…,n)表示计划使用该设备的年限数。 •状态变量s :第k年初,设备已使用过的年数,即役龄。 k •决策变量x :是第k年初更新(Replacement),还是保留使用(Keep k )旧设备,分别用K,R表示。 •状态转移方程为: s 1 x K  k k sk 1  1 x R • 阶段效益为:  k I (s ) O (s )  j k j k x K  k v (s ,x )  j k k I (0) O (0) c (s ) x R  j j j k k  2019/4/7 2 • 最优指标函数f (s ):表示第k年初,使用一台已用了s 年的设备, k k k 到第n年末的最大收益,动态规划的基本方程为 f (s ) max {v (s ,x ) f (s )}  k k k k k k 1 k 1  xk K or R   f n1(sn1) 0  实际上 I (s ) O (s ) f (s 1) x K  k k k k k 1 k k f k (sk ) max I (0) O (0) c (s ) f (1) x R  k k k k k 1 k 2019/4/7 3

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