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1.3.1.1 凸集及其定理-凸组合.pdf

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3. 线性规划的有关定理 本节主要内容 3.1 凸集及其定理 知识点:凸组合;凸集的概念;凸锥与多面集;极点 (顶 点);多面集表示定理;凸集分离 3.2 线性规划解的相关定理 知识点:LP可行解集合是凸集;若LP有可行解,则一定存 在基本可行解,且基本可行解数有限;LP基本可行解与可 行域极 (顶)点等价;若LP存在最优解,则LP最优值一定 可以在顶点上达到;若LP有k个最优点(k≥2) ,则k个最有 点的凸组合也是最优点。 2 3.1 凸集及其定理 (1)凸组合 1 K n 定义1:设X ,, X E ,若存在 ,, ,0  1 k K 1 k   1 i  1,且  i ,使 X  X  X 1 k i 1 则称X 为 X 1 ,, X K 的凸组合。 两点连线表达。两点连线上的任何一点都是这两点的凸组合 X  1 2 X ( 1 )X ( 0 1 ) X1 X X2 3

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