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年新课标版高考题库考点 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用(资料).pdf

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年新课标版高考题库考点 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用(资料) 温馨提示: 此题库为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观 看比例,关闭Word 文档返回原板块。 考点 12 定积分的概念与微积分基本定理、 定积分的简单应用 一、选择题 1. (2012 ·湖北高考理科·T3)已知二次函数y =f(x)的图象如图所示 ,则它 与 x 轴所围图形的面积为( ) 2 4 3  (A) 5 (B)3 (C)2 (D)2 【解题指南】解答本题可先求出函数表达式,再利用积分求解. 【解析】选 B.由图象可得f (x)  1 x 2 , 1 2 1 3 1 1 1 4 ∴S . s    1 (1 x )dx  (x  3 x )  1 (1 3)  ( 1 3)  3 2. (2012 ·福建高考理科 ·T6)如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取 一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为( ) 1 1 1 1 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 年新课标版高考题库考点 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用(资料) 【解题指南】本题考查微积分基本原理、定积分,同时考查学生正确运算微积 分的能力.正确写出原函数是解决本题的关键. 【解析】选 C. 3 1 x 2 x 2 1 2 1 1 S   0 ( x  x)dx  ( 3  2 ) 0  3  2  6 ,S=1×1=1, 2 S  1 p   点 P 恰好取自阴影部分的概率为 S 6 . 二、填空题 3. (2012 ·山东高考理科·T15)设a  0 ,若曲线y  x 与直线x  a, y  0 所围成 2 封闭图形的面积为a ,则a  . 【解题指南】本题考查利用定积分求封闭图形的面积,求出y  x 的原函数即可 得到面积. 【解析】求曲线y  x 与直线x  a, y  0 所围成封闭图形的面积, 3 3 a x dx  2 x 2 a  2 a 2  0  a2 4  a  即: 0 3 0 3 ,解得 9 . 4 9 【答案】 1 4. (2012 ·江西高考理科·T11)计算定积分 1x 2  sin x  dx = . 【解题指南】利用微积分基本定理求得定积分的值. 1 2  1 3  1 2  1x  sin x  dx   3 x  cos x  1 3 【解析】   . 2 3 【答案】 5. (2012 ·湖南高考理科·T15)函数 f (x)=sin ( )的导函数y  f (x) 的 部分图象如图所示,其中,P 为图象与 y 轴的交点,A,C 为图象与 x 轴的两个交 年新课标版高考题库考点 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用(资料) 点,B 为图象的最低点. 3 3 (1)若 ,点 P 的坐标为(0, 2 ),则 .  (2)若在曲线段AB C 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的 概率为 . 【解题指南】本题考查三角函数的图象与性质、几何概型等,(1)利用点 P 在  图象上求 ,(2)几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入公式即得.  3 3    【解析】(1)y  f (x)   cos(x  ) ,当 6 ,点 P 的坐标为(0, 2 )时  3 3  cos  ,   3 ; 6 2 2 T   1  A C    S  A C   (2)由图知 2 2  , AB C 2 2 ,设A,B 的横坐标分别为a,b .  AB C S 设曲线段 与 x 轴所围成的区域的面积为 则 b S  f (x)dx  f (x) b  sin(a  )  sin(b  )  2 a a ,由几何概型知该点在△ABC 内  S  AB C 2 P    的概率为 S 2 4 . 年新课标版高考题库考点 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用(资料) p 4 【答案】(1)3 (2) 关闭Word 文档返回原板块。 年新课标版高考题库考点 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用(资料)

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