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计算机数学基础离散数学试题.doc

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PAGE 1 PAGE 2《计算机数学基础》离散数学试题一、单项选择题(每小题2分,共10分)1.下列命题公式等值的是( )2. 谓词公式取真值为1的充分必要条件是( )(A) 对任意y,使P(y)都取真值1 (B) 存在一个y0,使P(y0)取真值1 (C) 存在某些y,使P(y)都取真值1 (D) 存在y0,使P(y0)取真值03. 设集合A={0,b},B={1,b,3},则A?B上的恒等关系是 ( ). (A) {(0,0),(1,1),(3,3)} (B){(0,0),(1,1),(b,b),(3,3)} (C) {(1,1),(b,b),(3,3)} (D) {(0,1),(1,b)(b,3),(3,0)}4. 已知集合A={a,b,c}上的二元关系R的关系矩阵MR=,那么R=( ),(A) {(a,b),(b,a),(b,b),(a,c)} (B) {(a,b),(b,a),(b,b),(c,b)} (C) {(a,b),(a,a),(b,b),(c,a)} (D) {(a,b),(b,a),(b,b),(c,a)} 5.设V={a,b,c,d},与V能构成强连通图的边集E=( )(A) {(a,b),(a,c),(d,a),(b,d),(c,d)} (B) {(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(d,c)} (C) {(a,c),(b,a),(b,c),(d,a),(d,c)} (D) {(a,d),(b,a),(b,d),(c,d),(d,c)}二、填空题(每小题3分,共15分)6. 设命题公式G:P??(Q?P),则使公式G为假的真值指派是 7. 设P:我们划船,G:我们跑步,那么命题“我们不能既划船,又跑步”可符号化为 8. 设个体域D={1,2},那么谓词公式消去量词后的等值式为 . 9.设有向图D=(V,E)的邻接矩阵为A(D)=,那么?E?= . 10. 无向连通图G含有欧拉回路的充分必要条件是 三、化简解答题(每小题8分,共32分)11. 回答问题:下列集合中哪些是相等的, 说明理由. A1={a,b} A2={b,a} A3={a,a,b} A4={a,b,c} A5={} A6={} ? ? ? ?? ??? ? ? ?第12题图 12. (1)设图G 12. (1)设图G(如第12题图), 作图G的嵌入图,说明图G是 平面图.(2) 设无向图G=(V,E), 那么图G中?V?与?E?满足什么条件,图G一定是树. 13.判别谓词公式的类型. 四.计算题(每小题8分,共24分)14.求命题公式的主合取范式. 15. 设全集E=(a,b,c,d,e,f), A={a,d},B={a,b,e},C={b,d},求下列集合:(1) ; (2). v4 ? v4 ? ? v3 v1 ? ? v2第16题图A(D)= 求从v2到v4长度为2和从v3到v3长度 为2的通路条数,并将它们具体写出.17. 设代数系统(Z,*),其中Z是整数集,二元运算定义为, ?,求a的逆元. 五、证明题(第18题10分,第19题9分)18. 设R是集合A上的对称关系和传递关系,试证明:若对?a?A,?b?A,使得(a,b)?R,则R是等价关系. 19. 设格(L,?,?)满足分配律,证明有《计算机数学基础》离散数学试题解答 一、单项选择题(每小题2分,共15分)1.C 2. A 3.B 4.D 5.A二、填空题(每小题3分,共15分)6. 1,0;1,1 7. 或 8. A(1)?A(2)?(B(1)?B(2)) 9. 7 10. 不含有奇数度结点. 三、化简解答题(每小题8分,共32分)11.集合中的元素是无序的,且不能重复,故A1=A2=A3; (3分)因为(x-a)(x-b)(x-c)=0的解为x=a,b,c,而x2-(a+b)x+ab=0的解为x=a,b. (6分) 故有A1=A2=A3=A6,A4=A5 (8分) ? ? ? ?? ?? ? ? ?第12题答案图? 图G的嵌入图,如第12题答案图. 故图G为平面图 (4分)(2) 图G连通且?E?=?V?-1, 那么图G一定是树. (8分)13. 设I为任意一个解释,D为I的个体域. 若在解释I下,该公式的前件为0,无论 如何取值,为1; (2分)若在解释I下,该公式的前件为1,则使得为1,它蕴含着为1为1,由y?的任意性,必有为1,于是为1. 总之,对任意解释I,为1. 该公式为永真式. (8分) 四、计算题(每小题8分,共24分) 14. 15. (1) ; (4分)(2). . 故= (8分)16. A2(D)= (4分)从矩阵A2(D)中a24=2,a33=2可知,从v2到v4长度为2的通路有2条. 它们是: v2v3v4,和v2v1v4, (6分)从v3到v3长度为2的通路有2条. 它们是: v3v4v3,和v3v2v3, (8分)17. 易知,二元运算满足交换律. ∵对?a?Z, a*2=a+2-2=a=2*a,即2?Z是单位元. (3分)?a?Z, a的逆元记作a-1, 有(单位元)? a-1=4-a (8分)五、证明题(第18题10分,第19题9分) 18. 已知R是对称关系和传递关系,只需证明R是自反关系. (3分)?a?A,?b?A,使得(a,b)?R,因为R是对称的,故(b,a)?R; (6分)又R是传递的,(a,b)?R,(b,a)?R?(a,a)?R,由元素a的任意性,知R是自反的. (9分)所以,R是等价关系. (10分)19. = (分配律) (3分)=

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