宁夏六盘山高级中学2020届高三数学下学期第3次周练卷理.pdf

宁夏六盘山高级中学 2020 届高三数学下学期第 3 次周练卷 理 时间：2020 年 4 月 13 日 16:25—17:05 命题人 班级 _____________ 姓名 ___________ 得分___________ 1. 已知{an}是等差数列，满足a1 = 3，a4 = 12，数列{bn}满足b1 = 4 ，b4 = 20， 且{bn - an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n 项和． a n b = a a = 1 na = 2 n + 1 a n 2. 已知数列{ n}满足 1 ， n + 1 ( ) n ，设 n ． （1）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； {an} {an} Sn （2）求 的通项公式及 的前n 项和 ． a 3. 已知数列{2 n}是等比数列，且a1 = 3，a3 = 7 ． (1) {a } 证明：数列 n 是等差数列，并求出其通项公式； 1 { } n S 的前 项和 n (2)求数列 (an - 1)(an + 1) ． {a } a = 1 a = 3 (a ,a ) 2x - y + 1 = 0 4.已知数列 n 中， 1 ， 2 ，点 n n + 1 在直线 上， ( ) {a - a } Ⅰ证明数列 n + 1 n 为等比数列，并求其公比． b  log (a 1) {b } S S ≤ λ(a + 1) ( ) n 2 n n n m m λ Ⅱ设 数列 的前n 项和为 ，若 ，求实数 的最小值 答案： 4 - 1 12 - 3 = = = 3 (1) { } 4 - 1 3 1.【答案】解： 设数列 的公差为 d，则 ， b - a 3 4 4 20 - 12 q = = = 8 ∴an = 3n，设数列{bn - an}的公比为 q，则 b1 - a1 4 - 3 ， ∴q = 2， n - 1 n - 1 ∴ b - a = 2 b = 3n + 2 n n ，从而 n ； n - 1 (2) 由(1)可知，bn = 3n + 2 ， 0 1 2 n - 1 ∴ {bn}的前n 项和为b1 + b2 + b3 + ⋯+ bn = 3 + 2 + 6 + 2 + 9 + 2 + ⋯+ 3n + 2 n 3n n + 1 1 - 2 3n n + 1 0 1 2 n - 1 ( ) ( ) n ⋯ ⋯ = 3 + 6 + 9 + + 3n + 2 + 2 + 2 + + 2 = + = + 2 - 1 2 1 - 2 2 ． (1){b } 2.【答案】解： n 是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列， a n + 1 bn + 1 n + 1 = = 2 b a n n n {b } 因为 ，所以 n 是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列． (2) {b } 因为 n 是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列， a n n - 1 b = 2 = n 所以 n ， n - 1 a = n × 2 故 n ． 0 1 2 n - 1 S = a + a + a + ⋯+ a = 1 × 2 + 2 × 2 + 3 × 2 + ⋯+ n × 2 则 n 1 2 3 n ， 1 2 3 n - 1 n ⋯ 又2Sn = 1 × 2 + 2 × 2 + 3 × 2 + + (n - 1) × 2 + n × 2 ， n 2 - 2 1 2 3 n - 1 n n n ⋯ - Sn = 1 + 1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + + 1 × 2 - n × 2 = - n × 2 = (1 - n) × 2 - 1 两式相减得 1 - 2 ， n 则Sn = (n - 1) × 2 + 1． a 3.【答案】解：(1)证明：数列{2 n}是公比为q(q ） 0) 的等比数列，且a1 = 3，a3 = 7 ． a a 3 1 2 2 可得2 = 2 ·q = 8q = 128， 解得q = 4 ， a n 2 = q = 4 a n - 1 即有2 ，即an - an - 1 = 2， {a } 可得数列 n 是首项为 3，公差为 2 的等差数列， a = 3 + 2(n - 1) = 2n + 1 可得 n