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宁夏六盘山高级中学2020届高三数学下学期第2次周练卷理.pdf

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宁夏六盘山高级中学 2020 届高三数学下学期第 2 次周练卷 理 时间:2020 年 4 月 6 16:25—17:05 班级 _____________ 姓名 ___________ 得分___________ 1. 已知函数 , ∈. (1)求函数()的单调区间; [ ‒ ,0] (2) () 6 () () 2 若把 向右平移 个单位得到函数 ,求 在区间 上的最小值和最大 值. 2 2 2. 已知a,b,c 分别是 △内角A,B,C 的对边,且满足(‒ ) = ‒ . (1)求角 A 的大小; (2)若 = 3, = 2,求△的面积. () = ( 3 ‒ ) + ( ∈) = () 6 3. 已知函数 ,将 的图象向左平移 个单位 3 [ , ] 后得到()的图象,且 = ()在区间 4 3 内的最小值为2 . (1)求 m 的值; 1 ( ) =‒  + 3 (2)在锐角 △中,若 2 2 ,求 + 的取值范围. ⃗ = (,) ⃗ = (,) () = ⃗ ⃗⋅ 4. 已知 , ,函数 . ( ) () Ⅰ求 的对称轴方程; ( ) () ≥ 1 Ⅱ 求使 成立的 x 的取值集合; ∈ [ , ] ( ) 6 3 () ‒ ( 2 Ⅲ 若对任意实数 ,不等式 恒成立,求实数 m 的取值范围. 答案: 2 1. 【答案】解:(1)f(x) = 1 + 2 3sinxcosx - 2sin x , π = 3sin2x + cos2x = 2sin(2x + ) 6 , π π π 2kπ - ≤ 2x + ≤ 2kπ + 令 2 6 2 ,k ∈Z , π π kπ - ≤ x ≤ kπ + 得 3 6 ,k ∈Z , π π [kπ - ,kπ + ] 可得函数f(x) 的单调增区间为 3 6 ,k ∈Z ; π π 3π 2kπ + ≤ 2x + ≤ 2kπ + 令 2 6 2 ,k ∈Z , π 2π kπ + ≤ x ≤ kπ + 得 6 3 ,k ∈Z , π 2π [kπ + ,kπ + ] 可得函数f(x) 的单调减区间为 6 3 ,k ∈Z ; π (2) f(x) 6 若把函数 的图像向右平移 个单位, 得到函数 的图像, π ∵ ∈ x [ - ,0] 2 , π 7π π ∴2x - ∈ [ - , - ] 6 6 6 , . π [ - ,0] 故g(x)在区间 2 上的最小值为 - 2,最大值为 1. 2 2 2.【答案】解:(1) ∵(b - c) = a - bc, 2 2 2 可得:b + c - a = bc, 2 2 2 b + c - a bc 1 cosA = = = ∴ 由余弦定理可得: 2bc 2bc 2, ∵ ∈ 又 A (0,π), π ∴A = 3 ; (2) 由sinC = 2sinB及正弦定理可得c = 2b, π A = ∵a = 3 3 , , 2 2 2 2 2 2 ∴ 由余弦定理可得a = b + c - 2bccosA = b + c - bc = 3b , 1 1 3 3 3 ∴S = bcsinA = × 3 × 2 3 × = △ABC ∴解得:b = 3,c = 2 3, 2 2 2 2 . 2 3.【答案】解:(1)f(x) = 3sinxcosx - cos x + m 3 1 1 π 1 = sin2x - cos2x + m - = sin(2x - ) + m - 2 2 2 6 2 , π π 1 π 1 ∴g(x) = sin[2(x + ) - ] + m - = sin(2x + ) + m - 6 6 2 6 2 , π π π 2π 5π ∵ ∈ ∴ ∈ x [ , ] 2x + [ , ] 4 3 6 3 6 , , π 5π 1 1 3 2x + = + m - =

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