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宁夏六盘山高级中学2020届高三数学下学期第1次周练卷理.pdf

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宁夏六盘山高级中学 2020 届高三数学下学期第 1 次周练卷 理 时间:2020 年 3 月 30 16:25—17:25 班级 姓名 得分 请同学们注意规范答题 1.某校为了解学生考试后数学、物理两个科目的成绩情况,从中随机抽取了 25 位考生的成 绩进行统计分析.25 位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中,物理成绩如下: 90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 61 80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67 1)请根据数据在茎叶图中完成物理成绩统计; 2)根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图; 数学成绩 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120] 分组 频数 (= 1, … 25). 3)设上述样本中第 i 位考生的数学、物理成绩分别为 , 2,3, , 通过对 样本数据进行初步处理发现:数学、物理成绩具有线性相关关系,得到: 25 25 25 25 1 1 = = 86 = = 64 ( −)( −) = 4698 ( −)2 = 5524 25∑ 25∑ ∑ ∑ = 1 = 1 = 1 = 1 , , , , 4698 ≈0.85 5524 . 求 y 关于 x 的线性回归方程,并据此预测当某考生的数学成绩为 100 ( ) 分时,该考生的物理成绩 精确到 1 分 . ( −)( −) ∑ = 1 = ̂ ( −)2 ∑ 附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = 1 , = − ̂ ̂ . 2 3 . 3 5 2. 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 和 现安排甲组研发 新产品 A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立. ( ) Ⅰ求至少有一种新产品研发成功的概率; ( ) Ⅱ 若新产品 A 研发成功,预计企业可获利润 120 万元;若新产品 B 研发成功,预计企业可 获利润 100 万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望. 3. 为备战 2018 年瑞典乒乓球世界锦标赛,乒乓球队举行公开选拨赛,甲、乙、丙三名选手 入围最终单打比赛名单,现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛,每两人比赛一场,共赛 3 5 三场,每场比赛胜者得 3 分,负者得 0 分,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为 ,丙胜甲的 3 4 概率为 ,乙胜丙的概率为p,且各场比赛结果互不影响,若甲获第一名且乙获第三名的概率 1 为10. ( ) Ⅰ求 p 的值; ( ) Ⅱ 设在该次对抗比赛中,丙得分为 X,求X 的分布列和数学期望. 4.大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大 学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设 大学先修课程已有两年,共有 250 人参与学习先修课程,这两年学习先修课程的学生都参加 ( ) 了高校的自主招生考试 满分 100 分 ,结果如表所示: 95 ≤ ≤ 10085 ≤ ( 95 75 ≤ ( 8560 ≤ ( 75 ( 60 分数 a 人数 25 50 100 50 25 参加自主招生获得通过的 0.9 0.8 0.6 0.4 0.3 概率 ( ) Ⅰ这两年学校共培养出优等生 150 人,根据如图等高条形图,填写相应列联表,并根 据列联表检验能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关 系? 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 250 没有学习大学先修课 程 总计 150 ( ) Ⅱ 已知今年全校有 150 名学生报名学习大学先修课程,并都参加了高校的自主招生考 试,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的 概率 ()在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率; ()某班有 4 名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为 X, 求 X 的分布列,试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的 人数. 参考数据: 2 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 ( ) 0 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 2 (−)2 = 参考公式: (+ )( + )( + )( + ),其中 = + + + 答案 ( ) 1.解: Ⅰ物理成绩的茎叶图如图所示: ( ) Ⅱ数学成绩的频数分布表: [50, [60, [70, [80, [90, [100, [110, 数学成绩分组 60) 70) 80) 90) 100) 110) 120] 频数 1 2 3 7 6 5 1 数学成绩的频率分布直方图: b a ( ) ̂ = 0.85 ̂ = 64−0.85 × 86 = −9.1 Ⅲ 由已知得 , , ∴y = 0.85x−9.1, ∴x = 100时,y = 75.9 ≈ 76, 预测

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