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因式分解训练.doc

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因式分解训练.doc


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【知识回顾】 一、 因式分解 定义:把一个多项式化为几个 整式的积的形式,这种恒等变形叫做因式分解(又叫分解因式) 因式分解与整式乘法是互逆的 在因式分解的结果中,每个因式都必须是 整式 因式分解要 分解到不能再分解为止 二、 因式分解的基本方法 1) 提公因式法 : mz mb mc m a b c ★确定公因式:一看系数,二看相同字母或因式 (2) 公式法:运用乘法公式把多项式因式分解 ★常用公式:① 平方差公式 : a b a b a2 b 2 (若是二项式,考虑) ② 完全平方公式 : a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b2 (若是三项式,考虑) ③十字相乘法 : x2 a b x ab x a x b ★十字相乘法因式分解 一般地,对于二次三项式 ax2+bx+c( a≠0),如果二次项系数 a 可以分解成两个因数之 积,即 a=a1a2,常数项 c 可以分解成两个因数之积,即 c=c 1c2,把 a1, a2, c1, c2 排列如下: a 1 c 1 a 2 × c 2 a 1c2 + a 2c1 按斜线交叉相乘,再相加,得到 1 2 2 1 ax 2 +bx+c 的一次项系 a c +a c ,若它正好等于二次三项式 1 2 2 1 1 1 2 2 之积,即 数 b,即 a c +a c =b,那么二次三项式就可以分解为两个因式 a x+c 与 a x+c ax2 +bx+c=( a1x+c1)( a2x+c2)。 像这种借助开十字交叉线分解系数, 从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法, 通常叫 做十字相乘法。 【基础训练】 (一)平方差公式 公式: 语言叙述:两数的 ,。 公式结构特点: 左边: 右边: 熟悉公式: 公式中的 a 和 b 既可以表示数字也可以表示字母, 还可以表示一个单项式或者一 个多项式。 (5+6x)(5-6x) 中 是公式中的 a, 是公式中的 b (5+6x)(-5+6x) 中 是公式中的 a, 是公式中的 b (x-2y)(x+2y) 中 是公式中的 a, 是公式中的 b (-m+n)(-m-n) 中 是公式中的 a, 是公式中的 b a+b+c) (a+b-c) 中 是公式中的 a, 是公式中的 b a-b+c ) (a-b-c) 中 是公式中的 a, 是公式中的 b a+b+c) (a-b-c) 中 是公式中的 a, 是公式中的 b 填空: 1、 (2x-1)( )=4x 2-1 2、 (-4x+ )( -4x)=16x 2-49y 2 针对性练习 做一做 1. ( a+3) (a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+ 1 )(2x- 1 ) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. 2 2 (-2a-3b)(-2a+3b) 9.( a+b) (a-b)(a 2+b2) 10.(a+2)(a-2)(a 2+4) 11.(x- 1 )(x 2+ 1 )(x+ 1 ) 2 4 2 12. (y-x)(-x-y) 13.(-2x+y)(2x+y) 14.(4a-1)(-4a-1) 15.(b+2a)(2a-b) 16.(a+b)(-b+a) 17.(ab+1)(-ab+1) 18. ( -2x-y ) (2x-y) 19. ( a+2b+c) (a+2b-c) 20.(a+b-3)(a-b+3) 21. ( x-y+z)(x+y-z) 22.(m-n+p)(m-n-p) 23. (2+1) 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 运用公式使计算简便 1、 1998×20022 、498×502 3、999×1001 4、1.01 ×0.99 5、30.8 ×29.2 6 、( 100- 1 )×( 99- 2 ) 7 、(20- 1 )×( 19- 8 ) 3 3 9

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