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无锡市第一中学2020-2021学年高二圆锥曲线单元测试.docx

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PAGE2 无锡市第一中学高二数学测试 2020.11.18 一、单项选择题. 1.已知椭圆的焦点在轴上,若焦距为4,则等于( ) A.4 B.6 C.8 D.10 2.设抛物线C:y2=4x的焦点F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则MF+NF=(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.阿基米德是古希腊数学家,他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.据此得某椭圆面积为,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程可以为(  ) A. B. C. D. 4.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任一点,则的最小值为( ) A. B.6 C.8 D.12 5.设,分别为双曲线的左、右焦点,点为双曲线右支上一点,是的中点,且,,则双曲线的离心率为( ) A.5 B. C. D.4 6.光线从椭圆一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点出,经两次反射后又回到了点,历时秒,若,则与的离心率之比为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题. 7.下列说法中正确的有( ) A.设,为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线 B.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C.双曲线与椭圆有相同的焦点 D.过(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x有且仅有一个公共点,这样的直线有2条 8.已知椭圆的左、右焦点分别为、,直线与椭圆相交于点、,则( ) A.当时,的面积为 B.不存在使为直角三角形 C.存在使四边形面积最大 D.存在,使的周长最大 三、填空题. 9.已知椭圆上一点到其左焦点的距离为6,则点到右准线的距离为   . 10.点平分双曲线的一条弦,则这条弦所在直线的斜率是   . 11.已知双曲线离心率为,则其渐近线与圆 的位置关系是   . 12.椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),直线与x轴交于点P,Q为直线上一点.若∠F1QP的角平分线恰好过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是   . 四、解答题. 13.已知抛物线,点,过点的直线l与抛物线交于,两个不同的点(均与点不重合). (1)记直线,的斜率分别为,,证明:; (2)若,且,在轴的两侧,求△MAB的面积. 14.已知椭圆C:的离心率为,短轴长为2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)求椭圆C的标准方程l:y=kx+m(m≠0)与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过点(1,0),求实数k的取值范围.

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