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高二数学第一学期期中试卷参考答案.doc

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高二数学第一学期期中试卷参考答案.doc


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淮安市高中校协作体2020~2021学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷参考答案 考试时间:120分钟 总分:150分 命题人:蒋法宝 一、单项选择题(本大题共有8小题,每题5分,共40分)” 1. “”是“函数与轴只有一个交点”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 2.已知等差数列中,,则数列的公差为( ) A. B.2 C.8 D.13 【答案】B 3.椭圆的焦距为2,则m的值等于( ) A.3 B.5 C.8 D. 5或3 【答案】D 4.已知,函数的最大值是( ) A.4 B.-4 C.-6 D.-8 【答案】B 5.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的3倍,则m的值为(  ) A.9 B.-9 C. D.- 【答案】D 6.已知等比数列中,,,则( ) A. B. C. D.7 【答案】B 7.一元二次不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】B 8.设等差数列的公差,若是与的等比中项,则k=( ) A.3或6 B.3 或-1 C.6 D.3 【答案】D 二、多项选择题(本大题共有4小题,每题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.) 9.下列说法正确的是( ) A.命题“,”的否定是“,” B.命题“,”的否定是“,” C.“”是“”的必要而不充分条件 D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 10.下列说法正确的有( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 【答案】BD 11.设等差数列的前项和为.若,,则( ) A. B. C. D. 【答案】BC 12.若正实数,满足,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】BCD 三、填空题(本大题共有4小题,每题5分,共20分) 13.已知为等差数列,a3+a8=25,a6=11,则a5= _______ 【答案】14 14.已知点为双曲线:上的动点,点,点.若,则_______ 【答案】28或4 15.计算:__________. 【答案】 16.设,为正数,若,当取值为__________时取最小值为________ 【答案】,4 四、解答题(本大题共有6小题,第17题10分,其余每题12分,共70分) 17.已知命题p:“方程有两个不相等的实根”,命题p是真命题. (1)求实数m的取值集合M; (2)设不等式的解集为N,若x∈N是x∈M的充分条件,求a的取值范围. 解:(1) 命题:方程有两个不相等的实根, ,解得,或. M={m|,或}. ………………………………5分 (2) 因为x∈N是x∈M的充分条件,所以 N= 或 综上,或 ………………………………10分 18.已知在等差数列中,;是各项都为正数的等比数列,,. (1)求数列,的通项公式; (2)求数列的前项和. 解:(1)由,得即, 所以等差数列的公差 则数列的通项公式为 …………3分 所以 由,得,即, 由 所以等比数列的公比, 所以数列的通项公式为.………………………………6分 (2)由数列的前项和为= ① 得= ② 由①-②得==== 所以= ………………………………12分 19.(1)求焦点在轴上,长轴长为8,焦距为4的椭圆标准方程; (2)求一个焦点为,渐近线方程为的双曲线标准方程. 解:(1)设椭圆标准方程为: 由长轴长知: 由焦距知:,解得: 椭圆标准方程为: ………………………………6分 (2)双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为 双曲线渐近线方程为: 又焦点为,解得: 双曲线标准方程为: ………………………………12分 20.已知函数 (I)求函数的最小值; (II)若不等式恒成立,求实数的取值范围. 解:(I)当且仅当即时上式取得等号 当时,函数的最小值是7. ………………………………6分 (II)由(I)知,当时,的最小值是7, 要使不等式恒成立,只需 解得 实数的取值范围是 ………………………………12分 21.已知数列的前项和满足:. (1)求的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 解:(1)当时,,得. 当时,由,① 得,② ①—②,得,又,∴,∴, ∴是等比数列,∴ ………………………………6分 (2)由,则, 则………………………………12分 22.已知不等式的解集为或. (1)求 (2)解不等式. 解:(1)因为不等式的解集为或, 所以x1=1与x2=b是方程的两个实数根,且b)1. 由根与系数的关系,得, 解得; ……………………………6分 (2)原不等式化为: ,即, ①当时,不等式的解集为,……………………………8分 ②当时,不等式的解集为,……………………………10分 ③当时,不等式的解集为. ……………………………12分

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