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高二数学12月考2020.12.18(1)(1).docx

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高二数学12月考2020.12.18(1)(1).docx


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PAGE 5江苏省扬州 高二数学阶段考试 2020.12 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.下列命题为真命题的是( ) A.,使 B.,有 C.,有 D.,有 2. 已知双曲线的离心率为,则实数的值为 ( ) A. B. C. D. 3.平行六面体中,,,,则对角线的长为( ) A. B.12 C. D.13 4. 已知双曲线右支上一点到右焦点的距离为,则该点到左准线的距离为 ( ) A. B. C. D. 5. 若直线过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点,且,则线段的中点到轴的距离为 ( ) A. B. C. D. 6.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加块,下一层的第一环比上一层的最后一环多块,向外每环依次也增加块,己知每层环数相同,且下层比中层多块,则三层共有扇形面形石板(不含天心石)( )A.块 B.块 C.块 D.块 7. 数列是等比数列,公比为,且.则“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.关于的不等式恰有2个整数解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 多选题:(每题5分,全对得5分,选不全得3分,选错得0分,共20分) 9. 已知数列,则前六项适合的通项公式为 ( ) A. B. C. D. 10. 已知命题不存在过点的直线与椭圆相切.则命题是真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D. 11.下列条件中,使点与三点一定共面的是( ) A. B. C. D. 12.以下命题正确的是( ) A.直线的方向向量为,直线的方向向量,则 B.直线的方向向量,平面的法向量,则 C.两个不同平面的法向量分别为,则 D.平面经过三点,向量是平面的法向量,则 三.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.以F(2, 0)为一个焦点,渐近线是y=±x的双曲线方程是_____________ 14.已知正实数ab满足9a2+b2=1,则 eq \f( eq \a(ab), eq \a(3a+b))的最大值为____________ 15. 已知正方体中,是的中点,直线与平面所成角的正弦值为_____________ 16. 数列满足:其中为数列的前项和,则,若不等式对恒成立,则实数的最小值为 . 四.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知集合,集合. (1)当时,求; (2)命题:,命题:,若是的必要条件,求实数的取值范围. 18.设等比数列的公比不为1,为的等差中项. (1)数列的公比; (2)若,设,求. 19.已知抛物线,过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点,. (1)求的取值范围; (2)若为直角三角形,且,求的值. 20.各项为正的数列满足, (1)当时,求证:数列是等比数列,并求其公比; (2)当时,令,记数列的前n项和为,数列的前n项之积为,求证:对任意正整数n,为定值. 21.如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点. (1)若,求二面角的大小; (2)若线段上总存在一点,使得,求的最大值. 22.已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于,两点,且. (1)求的方程; (2)若直线是圆上的点处的切线,点是直线上任一点,过点作椭圆的切线,,切点分别为,,设切线的斜率都存在.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标. 江苏省扬州高二数学阶段考试 2020.10 一.单项选择题: 1. B 2.A 3.D 4. C 5.A 6. C 7.A 8.B 二.多选题:9. AC 10. BD 11. AB 12.CD 12.填空题:13. x2-=1 14. 15. 16. (2n+3)?2n-2 , 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解:由题, 当时,,4分 是的必要条件 10分 18. (本小题满分12分) 解:(1)设等比数列的公比为, 为的等差中项 即(2) ...12分 19. 【答案】(1)或 (2) 【解析】 【分析】 (1)设直线的方程,联立直线和抛物线的方程得,解即可; (2)结合韦达定理,计算的坐标表示即可. 【详解】解:(1)由题意,设直线方程为, 联立方程组,消去得, 要使直线与抛物线交于不同的两点,,则, 即, 解得或, 综上,的取值范围为或. (2)设,,由(1)可知,是的两个根, 则,, 法一:因为为直角三角形,且, 所以,即, 因为 , 所以有, 解得或, 当时,直线过原点,,,不能够构成三角形, 所以. 法二:因为为直角三角形,且, 所以,即, 因为,所以, 因为,所以, 即,解得, 此时满足(1)中的取值范围,所以. 【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系,根据位置关系求解参数的范围,根据其中的几何关系结合韦达定理求解参数. 20.【答案】(1)证明见解析,公比为.(2) 定值2.证明见解析 【解析】 【分析】 (1)递推式两边同除,得出关于的方程,进而求得,得出结论; (2)化简整理可得,求出,关于的表达式代入计算即可得出结论. 【详解】证明:(1)当时, , ∴, 令,则,化为,因为所以解得. ∴数列是等比数列,其公比. (2)当时, ,∴, ∴. ∴ 因为, 所以. 即 又,因 所以, ∴,又 即 ∴为定值. ∴对任意正整数n, 为定值2. 【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的判断,求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 21. 【答案】(1)证明见解析;(2);(3). 【详解】解:(1)法一:设,连结,, 因为矩形中是线段的中点,是线段的中点, 所以,,所以为平行四边形, 故,

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